Дзякуй за наведванне Nature.com. Вы выкарыстоўваеце версію браўзера з абмежаванай падтрымкай CSS. Для найлепшага вопыту мы рэкамендуем вам выкарыстоўваць абноўлены браўзер (або адключыць рэжым сумяшчальнасці ў Internet Explorer). Тым часам, каб забяспечыць пастаянную падтрымку, мы паказваем сайт без стыляў і JavaScript.
Канструкцыі з сэндвіч-панэляў шырока выкарыстоўваюцца ў многіх галінах прамысловасці дзякуючы сваім высокім механічным уласцівасцям. Праслойка гэтых структур з'яўляецца вельмі важным фактарам у кантролі і паляпшэнні іх механічных уласцівасцяў пры розных умовах нагрузкі. Ўвагнутыя рашэцістыя структуры з'яўляюцца выдатнымі кандыдатамі для выкарыстання ў якасці праслоек у такіх сэндвіч-канструкцыях па некалькіх прычынах, а менавіта для налады іх пругкасці (напрыклад, каэфіцыента Пуасона і значэння пругкай калянасці) і пластычнасці (напрыклад, высокай эластычнасці) для прастаты. Уласцівасці суадносін трываласці і вагі дасягаюцца шляхам рэгулявання толькі геаметрычных элементаў, якія складаюць элементарную ячэйку. Тут мы даследуем рэакцыю на выгіб трохслаёвай сэндвіч-панэлі з увагнутым стрыжнем з дапамогай аналітычных (напрыклад, зігзагападобнай тэорыі), вылічальных (напрыклад, канчатковых элементаў) і эксперыментальных выпрабаванняў. Мы таксама прааналізавалі ўплыў розных геаметрычных параметраў структуры ўвагнутай рашоткі (напрыклад, кут, таўшчыня, суадносіны даўжыні элементарнай ячэйкі і вышыні) на агульныя механічныя паводзіны сэндвіч-структуры. Мы выявілі, што асноўныя структуры з аўксэтычнымі паводзінамі (г.зн. адмоўны каэфіцыент Пуасона) дэманструюць больш высокую трываласць на выгіб і мінімальнае напружанне зруху па-за плоскасцю ў параўнанні са звычайнымі кратамі. Нашы высновы могуць пракласці шлях да распрацоўкі перадавых інжынерных шматслойных канструкцый з архітэктурнымі кратамі ядра для аэракасмічнага і біямедыцынскага прымянення.
Дзякуючы сваёй высокай трываласці і малой вазе, сэндвіч-канструкцыі шырока выкарыстоўваюцца ў многіх галінах прамысловасці, у тым ліку ў распрацоўцы механічнага і спартыўнага абсталявання, марской, аэракасмічнай і біямедыцынскай інжынерыі. Увагнутыя рашэцістыя структуры з'яўляюцца адным з патэнцыйных кандыдатаў, якія разглядаюцца ў якасці асноўных слаёў у такіх кампазітных структурах з-за іх найвышэйшай здольнасці паглынання энергіі і высокіх уласцівасцей суадносін трываласці і вагі1,2,3. У мінулым прыкладаліся вялікія намаганні для распрацоўкі лёгкіх сэндвіч-канструкцый з увагнутымі кратамі для далейшага паляпшэння механічных уласцівасцей. Прыклады такіх канструкцый ўключаюць нагрузкі высокага ціску ў карпусах караблёў і амартызатары ў аўтамабілях4,5. Прычына таго, чаму ўвагнутая рашоткавая структура вельмі папулярная, унікальная і прыдатная для канструкцыі з сэндвіч-панэляў, заключаецца ў яе здольнасці самастойна наладжваць свае пругка-механічныя ўласцівасці (напрыклад, пругкую калянасць і параўнанне па Пуасона). Адной з такіх цікавых уласцівасцей з'яўляецца аўксетычнае паводзіны (або адмоўны каэфіцыент Пуасона), якое адносіцца да бакавога пашырэння структуры рашоткі пры падоўжным расцяжэнні. Гэта незвычайнае паводзіны звязана з мікраструктурным дызайнам элементарных клетак7,8,9.
З моманту першапачатковых даследаванняў Лэйкса ў галіне вытворчасці аўксэтычных пенаў былі прыкладзены значныя намаганні для распрацоўкі порыстых структур з адмоўным каэфіцыентам Пуасона10,11. Для дасягнення гэтай мэты было прапанавана некалькі геаметрый, такіх як хіральныя, паўцвёрдыя і цвёрдыя верцяцца элементарныя ячэйкі,12 усе з якіх дэманструюць аўксэтычнае паводзіны. З'яўленне тэхналогій адытыўнай вытворчасці (AM, таксама вядомай як 3D-друк) таксама палегчыла рэалізацыю гэтых 2D- або 3D-аўксетычных структур13.
Аўксетычныя паводзіны забяспечваюць унікальныя механічныя ўласцівасці. Напрыклад, Lakes і Elms14 паказалі, што аўксэтычная пенапласт мае больш высокі мяжа цякучасці, больш высокую здольнасць паглынаць энергію ўдару і меншую калянасць, чым звычайны пенапласт. Што тычыцца дынамічных механічных уласцівасцей аўксэтычных пенапластаў, яны дэманструюць больш высокую трываласць пры дынамічных нагрузках на разрыў і большае падаўжэнне пры чыстым расцяжэнні15. Акрамя таго, выкарыстанне аўксэтычных валокнаў у якасці армавальных матэрыялаў у кампазітах палепшыць іх механічныя ўласцівасці16 і ўстойлівасць да пашкоджанняў, выкліканых расцяжэннем валокнаў17.
Даследаванні таксама паказалі, што выкарыстанне ўвагнутых аўксэтычных структур у якасці ядра выгнутых кампазітных структур можа палепшыць іх характарыстыкі па-за плоскасцю, у тым ліку калянасць і трываласць на выгіб18. Выкарыстоўваючы шматслаёвую мадэль, было таксама заўважана, што аўксэтычнае ядро можа павялічыць трываласць на разрыў кампазітных панэляў19. Кампазіты з аўксэтычнымі валокнамі таксама прадухіляюць распаўсюджванне расколін у параўнанні са звычайнымі валокнамі20.
Zhang et al.21 змадэлявалі паводзіны дынамічнага сутыкнення клеткавых структур, якія вяртаюцца. Яны выявілі, што паглынанне напругі і энергіі можа быць палепшана шляхам павелічэння вугла аўксетычнай элементарнай ячэйкі, у выніку чаго атрымаецца рашотка з больш адмоўным каэфіцыентам Пуасона. Яны таксама выказалі здагадку, што такія ауксетычныя сэндвіч-панэлі можна выкарыстоўваць у якасці ахоўных канструкцый ад ударных нагрузак з высокай хуткасцю дэфармацыі. Imbalzano et al.22 таксама паведамілі, што аўксетычныя кампазітныя лісты могуць рассейваць больш энергіі (г.зн. удвая больш) праз пластычную дэфармацыю і могуць знізіць максімальную хуткасць на адваротным баку на 70% у параўнанні з аднаслаёвымі лістамі.
У апошнія гады вялікая ўвага надаецца лікавым і эксперыментальным даследаванням сэндвіч-канструкцый з ауксетычным напаўняльнікам. Гэтыя даследаванні паказваюць спосабы паляпшэння механічных уласцівасцей гэтых сэндвіч-канструкцый. Напрыклад, разгляд дастаткова тоўстага ауксетычнага пласта ў якасці стрыжня сэндвіч-панэлі можа прывесці да больш высокага эфектыўнага модуля Юнга, чым самы жорсткі пласт23. Акрамя таго, з дапамогай алгарытму аптымізацыі можа быць палепшана здольнасць да выгібу ламінаваных бэлек 24 або аксетычных труб 25. Ёсць і іншыя даследаванні па механічных выпрабаваннях сэндвіч-канструкцый з пашыраемым стрыжнем пры больш складаных нагрузках. Напрыклад, выпрабаванні на сціск бетонных кампазітаў з аўксэтычнымі запаўняльнікамі, сэндвіч-панэляў пры выбуховых нагрузках27, выпрабаванні на выгіб28 і выпрабаванні на ўдар з нізкай хуткасцю29, а таксама аналіз нелінейнага выгібу сэндвіч-панэляў з функцыянальна дыферэнцыраванымі аўксэтычнымі запаўняльнікамі30.
Паколькі камп'ютэрнае мадэляванне і эксперыментальная ацэнка такіх канструкцый часта займаюць шмат часу і каштуюць, існуе неабходнасць у распрацоўцы тэарэтычных метадаў, якія могуць эфектыўна і дакладна прадастаўляць інфармацыю, неабходную для распрацоўкі шматслойных структур аўксэтычнага ядра пры адвольных умовах нагрузкі. разумны час. Аднак сучасныя аналітычныя метады маюць шэраг абмежаванняў. У прыватнасці, гэтыя тэорыі недастаткова дакладныя, каб прагназаваць паводзіны адносна тоўстых кампазітных матэрыялаў і аналізаваць кампазіты, якія складаюцца з некалькіх матэрыялаў з вельмі рознымі пругкімі ўласцівасцямі.
Паколькі гэтыя аналітычныя мадэлі залежаць ад прыкладзеных нагрузак і межавых умоў, тут мы засяродзімся на паводзінах сэндвіч-панэляў з аўксетычным стрыжнем пры выгібе. Тэорыя эквівалентнага аднаго пласта, якая выкарыстоўваецца для такога аналізу, не можа правільна прадказаць зрух і восевыя напружання ў вельмі неаднародных ламінатах у сэндвіч-кампазітах сярэдняй таўшчыні. Больш за тое, у некаторых тэорыях (напрыклад, у слаістай тэорыі) колькасць кінематычных зменных (напрыклад, перамяшчэнне, хуткасць і інш.) моцна залежыць ад колькасці слаёў. Гэта азначае, што поле руху кожнага пласта можа быць апісана незалежна, пры задавальненні пэўных фізічных абмежаванняў бесперапыннасці. Такім чынам, гэта прыводзіць да ўліку вялікай колькасці зменных у мадэлі, што робіць гэты падыход вылічальна дарагім. Каб пераадолець гэтыя абмежаванні, мы прапануем падыход, заснаваны на тэорыі зігзагаў, пэўным падкласе шматузроўневай тэорыі. Тэорыя забяспечвае бесперапыннасць напружання зруху па ўсёй таўшчыні ламінату, мяркуючы зігзагападобны ўзор зрушэнняў у плоскасці. Такім чынам, тэорыя зігзагаў дае аднолькавую колькасць кінематычных зменных незалежна ад колькасці слаёў у ламінаце.
Каб прадэманстраваць магутнасць нашага метаду ў прагназаванні паводзін сэндвіч-панэляў з увагнутымі стрыжнямі пры нагрузках на выгіб, мы параўналі нашы вынікі з класічнымі тэорыямі (г.зн. з нашым падыходам з вылічальнымі мадэлямі (г.зн. канчатковымі элементамі) і эксперыментальнымі дадзенымі (г.зн. трохкропкавым выгібам 3D-друкаваныя сэндвіч-панэлі). Для гэтага мы спачатку вывелі залежнасць перамяшчэння на аснове тэорыі зігзагаў, а затым атрымалі ўраўненні з дапамогай прынцыпу Гамільтана і вырашылі іх з дапамогай метаду Галеркіна. Атрыманыя вынікі з'яўляюцца магутным інструментам для праектавання адпаведных геаметрычныя параметры сэндвіч-панэляў з аўксэтычнымі напаўняльнікамі, што палягчае пошук структур з палепшанымі механічнымі ўласцівасцямі.
Разгледзім трохслаёвую сэндвіч-панэль (мал. 1). Геаметрычныя параметры дызайну: таўшчыня верхняга слоя \({h}_{t}\), сярэдняга пласта \({h}_{c}\) і ніжняга пласта \({h}_{ b }\). Мы выказваем гіпотэзу, што структурнае ядро складаецца з кратаў без костачак. Структура складаецца з элементарных вочак, размешчаных адна каля адной упарадкаваным чынам. Змяняючы геаметрычныя параметры ўвагнутай канструкцыі, можна змяняць яе механічныя ўласцівасці (гэта значыць значэння каэфіцыента Пуасона і пругкай калянасці). Геаметрычныя параметры элементарнай ячэйкі паказаны на мал. 1, уключаючы кут (θ), даўжыню (h), вышыню (L) і таўшчыню слупа (t).
Тэорыя зігзагаў дае вельмі дакладныя прагнозы паводзін напружання і дэфармацыі слаістай кампазітнай структуры ўмеранай таўшчыні. Структурнае зрушэнне ў зігзагападобнай тэорыі складаецца з дзвюх частак. Першая частка паказвае паводзіны сэндвіч-панэлі ў цэлым, а другая частка разглядае паводзіны паміж пластамі для забеспячэння бесперапыннасці напружання зруху (або так званай функцыі зігзага). Акрамя таго, зігзагападобны элемент знікае на вонкавай паверхні ламінату, а не ўнутры гэтага пласта. Такім чынам, функцыя зігзаг гарантуе, што кожны пласт уносіць свой уклад у агульную дэфармацыю папярочнага перасеку. Гэта важнае адрозненне забяспечвае больш рэалістычнае фізічнае размеркаванне зігзагападобнай функцыі ў параўнанні з іншымі зігзагападобнымі функцыямі. Цяперашняя мадыфікаваная зігзагападобная мадэль не забяспечвае бесперапыннасці папярочнага напружання зруху ўздоўж прамежкавага пласта. Такім чынам, поле зруху, заснаванае на тэорыі зігзагаў, можна запісаць наступным чынам31.
у раўнанні. (1), k=b, c і t прадстаўляюць ніжні, сярэдні і верхні пласты адпаведна. Поле перамяшчэння сярэдняй плоскасці ўздоўж дэкартавай восі (x, y, z) роўна (u, v, w), а кручэнне пры выгібе ў плоскасці вакол восі (x, y) роўна \({\uptheta} _ {x}\) і \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) і \({\psi}_{y}\) з'яўляюцца прасторавымі велічынямі зігзагападобнага кручэння, і \({\phi}_{x}^{k}\ налева ( z \right)\) і \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) з'яўляюцца зігзагападобнымі функцыямі.
Амплітуда зігзага з'яўляецца вектарнай функцыяй фактычнай рэакцыі пласціны на прыкладзеную нагрузку. Яны забяспечваюць адпаведнае маштабаванне функцыі зігзага, тым самым кантралюючы агульны ўклад зігзага ў зрушэнне ў плоскасці. Дэфармацыя зруху па таўшчыні пласціны складаецца з двух кампанентаў. Першая частка - гэта кут зруху, раўнамерны па таўшчыні ламінату, а другая частка - кускова-пастаянная функцыя, раўнамерная па таўшчыні кожнага асобнага пласта. Згодна з гэтымі кавалачна-канстантнымі функцыямі, зігзагападобную функцыю кожнага пласта можна запісаць так:
у раўнанні. (2), \({c}_{11}^{k}\) і \({c}_{22}^{k}\) - гэта канстанты пругкасці кожнага пласта, а h - агульная таўшчыня дыск. Акрамя таго, \({G}_{x}\) і \({G}_{y}\) з'яўляюцца сярэднеўзважанымі каэфіцыентамі калянасці на зрух, выражанымі як 31:
Дзве функцыі зігзагападобнай амплітуды (ураўненне (3)) і пяць астатніх кінематычных зменных (ураўненне (2)) тэорыі дэфармацыі зруху першага парадку складаюць набор з сямі кінематычных паказчыкаў, звязаных з гэтай мадыфікаванай зменнай тэорыі зігзагападобнай пласціны. Мяркуючы лінейную залежнасць дэфармацыі і з улікам зігзагападобнай тэорыі, поле дэфармацыі ў дэкартавай сістэме каардынат можна атрымаць як:
дзе \({\varepsilon}_{yy}\) і \({\varepsilon}_{xx}\) нармальныя дэфармацыі, а \({\gamma}_{yz}, {\gamma}_{xz} \ ) і \({\gamma}_{xy}\) з'яўляюцца дэфармацыямі зруху.
Выкарыстоўваючы закон Гука і прымаючы пад увагу тэорыю зігзагаў, залежнасць паміж напружаннем і дэфармацыяй артатропнай пласціны з увагнутай рашоткай можа быць атрымана з ураўнення (1). (5)32, дзе \({c}_{ij}\) - пругкая сталая матрыцы напружання-дэфармацыі.
дзе \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) і \({v}_{ij}^{k}\) разрэзаны сіла - гэта модуль у розных напрамках, модуль Юнга і каэфіцыент Пуасона. Гэтыя каэфіцыенты роўныя ва ўсіх напрамках для ізатопнага пласта. Акрамя таго, для якія вяртаюцца ядраў рашоткі, як паказана на мал. 1, гэтыя ўласцівасці можна перапісаць як 33.
Прымяненне прынцыпу Гамільтана да ўраўненняў руху шматслаёвай пласціны з увагнутай рашоткай дае асноўныя ўраўненні для праектавання. Прынцып Гамільтана можна запісаць так:
Сярод іх δ прадстаўляе варыяцыйны аператар, U прадстаўляе патэнцыйную энергію дэфармацыі, а W прадстаўляе працу, выкананую знешняй сілай. Агульная патэнцыяльная энергія дэфармацыі атрымліваецца з дапамогай ураўнення. (9), дзе А - вобласць сярэдняй плоскасці.
Мяркуючы раўнамернае прыкладанне нагрузкі (p) у напрамку z, працу знешняй сілы можна атрымаць па наступнай формуле:
Замена раўнання Ураўненні (4) і (5) (9) і замяніць раўнанне. (9) і (10) (8) і інтэгруючы па таўшчыні пласціны, ураўненне (8) можна перапісаць так:
Індэкс \(\phi\) прадстаўляе зігзагападобную функцыю, \({N}_{ij}\) і \({Q}_{iz}\) — сілы ў плоскасці і з яе, \({M} _{ij }\) уяўляе сабой выгінальны момант, і формула разліку выглядае наступным чынам:
Прымяненне да ўраўнення інтэгравання па частках. Падставіўшы ў формулу (12) і вылічыўшы каэфіцыент варыяцыі, можна атрымаць вызначальнае раўнанне сэндвіч-панэлі ў выглядзе формулы (12). (13).
Метадам Галёркіна вырашаны дыферэнцыяльныя ўраўненні кіравання для свабодна апорных трохслаёвых пласцін. У дапушчэнні квазістатычных умоў невядомая функцыя разглядаецца як ураўненне: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) і \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) — невядомыя канстанты, якія можна атрымаць мінімізацыяй памылкі. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \справа)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\, \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) і \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) з'яўляюцца тэставымі функцыямі, якія павінны задавальняць мінімальна неабходным межавым умовам. Для толькі што падтрымліваемых межавых умоў тэставая функцыя можа быць пералічана як:
Падстаноўка ўраўненняў дае алгебраічныя ўраўненні. (14) да кіруючых ураўненняў, што можа прывесці да атрымання невядомых каэфіцыентаў ва ўраўненні (14). (14).
Мы выкарыстоўваем канечнаэлементнае мадэляванне (FEM) для камп'ютэрнага мадэлявання выгібу сэндвіч-панэлі са свабоднай падтрымкай з увагнутай рашоткай у якасці стрыжня. Аналіз выконваўся ў камерцыйным канечнаэлементным кодзе (напрыклад, Abaqus версіі 6.12.1). Для мадэлявання верхняга і ніжняга слаёў выкарыстоўваліся трохмерныя шасцігранныя цвёрдыя элементы (C3D8R) са спрошчанай інтэграцыяй, а для мадэлявання прамежкавай (увагнутай) структуры рашоткі выкарыстоўваліся лінейныя тэтраэдральныя элементы (C3D4). Мы правялі аналіз адчувальнасці сеткі, каб праверыць канвергенцыю сеткі, і прыйшлі да высновы, што вынікі зрушэння сыходзяцца пры найменшым памеры элемента сярод трох слаёў. Сэндвіч-пліта нагружаецца з дапамогай функцыі сінусоіднай нагрузкі з улікам свабодна апорных межавых умоў на чатырох краях. Лінейна-пругкія механічныя паводзіны разглядаюцца як мадэль матэрыялу, прысвечаная ўсім пластам. Пэўнага кантакту паміж пластамі няма, яны ўзаемазвязаны.
Мы выкарысталі метады 3D-друку, каб стварыць наш прататып (г.зн. сэндвіч-панэль з аксетычным стрыжнем з патройным друкам) і адпаведную нестандартную эксперыментальную ўстаноўку для прымянення падобных умоў выгібу (раўнамерная нагрузка p уздоўж Z-напрамку) і гранічных умоў (г.зн. проста падтрымліваецца). мяркуецца ў нашым аналітычным падыходзе (мал. 1).
Сэндвіч-панэль, надрукаваная на 3D-прынтары, складаецца з дзвюх абшывак (верхняй і ніжняй) і ўвагнутай рашоткі, памеры якой прыведзены ў табліцы 1, і выраблена на 3D-прынтары Ultimaker 3 (Італія) метадам напылення ( FDM). у яго працэсе выкарыстоўваецца тэхналогія. Мы разам надрукавалі базавую пласціну і асноўную ауксетычную рашоткавую структуру ў 3D-друку, а верхні пласт надрукавалі асобна. Гэта дапамагае пазбегнуць якіх-небудзь ускладненняў падчас працэсу выдалення апоры, калі трэба надрукаваць увесь дызайн адразу. Пасля 3D-друку дзве асобныя дэталі склейваюцца з дапамогай суперклею. Мы надрукавалі гэтыя кампаненты з выкарыстаннем полимолочной кіслаты (PLA) з самай высокай шчыльнасцю запаўнення (г.зн. 100%), каб прадухіліць любыя лакалізаваныя дэфекты друку.
Нестандартная сістэма заціску імітуе тыя самыя простыя межавыя ўмовы падтрымкі, прынятыя ў нашай аналітычнай мадэлі. Гэта азначае, што сістэма захопу не дазваляе дошцы рухацца па краях у кірунках х і у, дазваляючы гэтым краям свабодна круціцца вакол восяў х і у. Гэта робіцца шляхам разгляду закругленняў з радыусам r = h/2 на чатырох краях сістэмы захопу (мал. 2). Гэтая сістэма заціску таксама забяспечвае поўную перадачу прыкладзенай нагрузкі ад выпрабавальнай машыны на панэль і выраўноўванне па цэнтральнай лініі панэлі (мал. 2). Мы выкарыстоўвалі тэхналогію шматструменнага 3D-друку (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., ЗША) і цвёрдыя камерцыйныя смалы (напрыклад, серыю Vero) для друку сістэмы захопу.
Прынцыповая дыяграма індывідуальнай сістэмы захопу, надрукаванай на 3D, і яе зборкі з надрукаванай на 3D сэндвіч-панэллю з аксетычным стрыжнем.
Мы праводзім квазістатычныя выпрабаванні на сцісканне з кантролем руху з выкарыстаннем механічнага выпрабавальнага стэнда (Lloyd LR, тензодатчик = 100 Н) і збіраем сілы і перамяшчэнні машыны з частатой выбаркі 20 Гц.
У гэтым раздзеле прадстаўлена лікавае даследаванне прапанаванай сэндвіч-структуры. Мы мяркуем, што верхні і ніжні пласты зроблены з вугляроднай эпаксіднай смалы, а рашоткавая структура ўвагнутага стрыжня зроблена з палімера. Механічныя ўласцівасці матэрыялаў, выкарыстаных у гэтым даследаванні, паказаны ў табліцы 2. Акрамя таго, у табліцы 3 паказаны беспамерныя суадносіны вынікаў перамяшчэння і палёў напружання.
Максімальнае вертыкальнае безпамернае зрушэнне раўнамерна нагружанай свабодна апорнай пласціны параўноўвалі з вынікамі, атрыманымі рознымі метадамі (табл. 4). Існуе добрае ўзгадненне паміж прапанаванай тэорыяй, метадам канечных элементаў і эксперыментальнымі праверкамі.
Мы параўналі вертыкальнае зрушэнне мадыфікаванай тэорыі зігзагаў (RZT) з 3D-тэорыяй пругкасці (Pagano), тэорыяй дэфармацыі зруху першага парадку (FSDT) і вынікамі МКЭ (гл. мал. 3). Больш за ўсё ад пругкага рашэння адрозніваецца тэорыя зруху першага парадку, заснаваная на дыяграмах перамяшчэння тоўстых шматслойных пласцін. Аднак мадыфікаваная тэорыя зігзагаў прадказвае вельмі дакладныя вынікі. Акрамя таго, мы таксама параўналі напружанне зруху па-за плоскасцю і нармальнае напружанне ў плоскасці розных тэорый, сярод якіх зігзагападобная тэорыя атрымала больш дакладныя вынікі, чым FSDT (мал. 4).
Параўнанне нармалізаванай вертыкальнай дэфармацыі, разлічанай з выкарыстаннем розных тэорый пры y = b/2.
Змена напружання зруху (a) і нармальнага напружання (b) па таўшчыні сэндвіч-панэлі, разлічанае з дапамогай розных тэорый.
Далей мы прааналізавалі ўплыў геаметрычных параметраў элементарнай ячэйкі з увагнутым стрыжнем на агульныя механічныя ўласцівасці сэндвіч-панэлі. Кут элементарнай ячэйкі з'яўляецца найважнейшым геаметрычным параметрам пры распрацоўцы кратаваных канструкцый 34,35,36. Такім чынам, мы разлічылі ўплыў вугла элементарнай ячэйкі, а таксама таўшчыні па-за межамі стрыжня на агульны прагін пласціны (мал. 5). Па меры павелічэння таўшчыні прамежкавага пласта максімальны беспамерны прагін памяншаецца. Адносная трываласць на выгіб павялічваецца для больш тоўстых асноўных слаёў і пры \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (гэта значыць, калі ёсць адзін увагнуты пласт). Сэндвіч-панэлі з аўксэтычнай элементарнай ячэйкай (г.зн. \(\theta =70^\circ\)) маюць найменшыя перамяшчэнні (мал. 5). Гэта паказвае, што трываласць на выгіб аўксетычнага стрыжня вышэй, чым у звычайнага аўксетычнага стрыжня, але ён менш эфектыўны і мае станоўчы каэфіцыент Пуасона.
Нармаваны максімальны прагін стрыжня ўвагнутай рашоткі з рознымі вугламі элементарнай ячэйкі і таўшчынёй па-за плоскасцю.
Таўшчыня стрыжня аўксетычнай рашоткі і суадносіны бакоў (г.зн. \(\theta=70^\circ\)) уплываюць на максімальнае зрушэнне сэндвіч-пласціны (малюнак 6). Відаць, што максімальны прагін пласціны павялічваецца з павелічэннем h/l. Акрамя таго, павелічэнне таўшчыні ауксетычнага стрыжня памяншае сітаватасць ўвагнутай структуры, тым самым павялічваючы трываласць структуры на выгіб.
Максімальны прагін сэндвіч-панэляў даюць рашэцістыя канструкцыі з аксетычным стрыжнем рознай таўшчыні і даўжыні.
Вывучэнне палёў напружання - гэта цікавая вобласць, якую можна даследаваць, змяняючы геаметрычныя параметры элементарнай ячэйкі для вывучэння рэжымаў разбурэння (напрыклад, расслаенне) шматслойных структур. Каэфіцыент Пуасона аказвае большы ўплыў на поле напружанняў зруху па-за плоскасцю, чым нармальнае напружанне (гл. мал. 7). Акрамя таго, гэты эфект неаднастайны ў розных напрамках з-за ортотропных уласцівасцяў матэрыялу гэтых рашотак. Іншыя геаметрычныя параметры, такія як таўшчыня, вышыня і даўжыня ўвагнутых структур, практычна не ўплывалі на поле напружання, таму яны не аналізаваліся ў гэтым даследаванні.
Змяненне складнікаў напружання зруху ў розных пластах сэндвіч-панэлі з кратаваным напаўняльнікам з рознымі вугламі ўвагнутасці.
Тут трываласць на выгіб свабодна апорнай шматслаёвай пласціны з увагнутым ядром рашоткі даследуецца з дапамогай тэорыі зігзага. Прапанаваная фармулёўка параўноўваецца з іншымі класічнымі тэорыямі, уключаючы трохмерную тэорыю пругкасці, тэорыю дэфармацыі зруху першага парадку і МКЭ. Мы таксама правяраем наш метад, параўноўваючы нашы вынікі з вынікамі эксперыментаў на 3D-друкаваных сэндвіч-канструкцыях. Нашы вынікі паказваюць, што зігзагападобная тэорыя здольная прадказаць дэфармацыю сэндвіч-канструкцый сярэдняй таўшчыні пры нагрузках на выгін. Акрамя таго, быў прааналізаваны ўплыў геаметрычных параметраў канструкцыі ўвагнутай рашоткі на паводзіны сэндвіч-панэляў пры выгібе. Вынікі паказваюць, што па меры павышэння ўзроўню аўксэтыкі (г.зн. θ <90) павялічваецца трываласць на выгіб. Акрамя таго, павелічэнне суадносін бакоў і памяншэнне таўшчыні стрыжня знізіць трываласць на выгіб сэндвіч-панэлі. Нарэшце, вывучаецца ўплыў каэфіцыента Пуасона на напружанне зруху па-за плоскасцю, і пацверджана, што каэфіцыент Пуасона аказвае найбольшы ўплыў на напружанне зруху, якое ствараецца таўшчынёй ламінаванай пласціны. Прапанаваныя формулы і высновы могуць адкрыць шлях да праектавання і аптымізацыі шматслойных канструкцый з увагнутымі рашоткавымі напаўняльнікамі пры больш складаных умовах нагрузкі, неабходных для праектавання апорных канструкцый у аэракасмічнай і біямедыцынскай тэхніцы.
Наборы дадзеных, выкарыстаныя і/або прааналізаваныя ў бягучым даследаванні, даступныя ў адпаведных аўтараў па абгрунтаваным запыце.
Актай Л., Джонсан А.Ф. і Крэплін Б.Х. Лікавае мадэляванне характарыстык разбурэння сотавых стрыжняў. інжынер. фрактал. мех. 75 (9), 2616–2630 (2008).
Gibson LJ і Ashby MF Порыстыя цвёрдыя рэчывы: структура і ўласцівасці (Cambridge University Press, 1999).
Час публікацыі: 12 жніўня 2023 г